Chebyshev多項式 |
はじめにChebyshev(チェビシェフ)多項式とは、Chebyshevの微分方程式 を満たす直交多項式で、第1種のChebyshev多項式 具体的に、Tn(x)およびUn(x)のいくつかを書き出してみます。 ここで、次の式を定義します。n>0のとき、 とします。例えば、 です。 無限級数展開その1Chebyshev多項式は、次の直交関係を満たすことが知られています。 特に、n=mの場合は偶関数になるので、 が成立します。さらに、 となることに注意します。 例1
例2
例3
例4
例5
例6
無限級数展開その2Chebyshev多項式には、第1種の多項式 具体的に、Vn(x)およびWn(x)のいくつかを書き出してみます。 これらの多項式は、次の直交関係を満たすことが知られています。 ここで、 となることを利用して、無限級数を求めてみます。ここで、 とおきますと、 となることが分かります。したがって、 となります。 例1
例2
例3
例4
例5
例6
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